[2015년 덕이고]

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[1학년 1학기 중간]

다항식 [eqn: A=x ^{2} -2xy+2y ^{2}], [eqn: B=2x ^{2} +xy-3y ^{2}]에 대하여 [eqn: A+B]는? [3.9점]

① [eqn: x ^{2} +xy+y ^{2}]	② [eqn: x ^{2} -xy-y ^{2}]

③ [eqn: 3x ^{2} -xy-y ^{2}]	④ [eqn: 3x ^{2} +xy-y ^{2}]

⑤ [eqn: 3x ^{2} +xy+y ^{2}]

다항식 [eqn: x ^{3} -3x ^{2} -4x+7]을 [eqn: x-1]로 나누었을 때, 몫과 나머지로 올바르게 짝지어진 것은? [4.1점]

① 몫: [eqn: x ^{2} +4x+8], 나머지: [eqn: 1]

② 몫: [eqn: x ^{2} -2x+2], 나머지: [eqn: 3]

③ 몫: [eqn: x ^{2} -2x-6], 나머지: [eqn: 1]

④ 몫: [eqn: x ^{2} -4x],    나머지: [eqn: 3]

⑤ 몫: [eqn: x ^{2} +2x+2], 나머지: [eqn: 1]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: (x-1)+(y+2)i=2+3i]일 때, [eqn: x+y]의 값은? [3.9점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

허근을 갖는 이차방정식은? [4.1점]

① [eqn: x^2 - 5x+3=0]	② [eqn: x^2 -4x +1=0]

③ [eqn: x^2 +4x+4=0]	④ [eqn: 2x^2 -3x+1=0]

⑤ [eqn: 2x^2 +3x+3=0]

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]의 한 근이
[eqn: 2- sqrt { 3}i]일 때, [eqn: ab]의 값은? [4.1점]

① [eqn: -28]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 28]

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 8]인 사분원에 내접하는 직사각형 [eqn: rmOPQR]의 넓이가 [eqn: 18]일 때, 직사각형 [eqn: rmOPQR]의 둘레의 길이는? [4.1점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 40]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 4]이고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이다. 다항식 [eqn: (2x^2 -x+2)f(x)]를
[eqn: x^2 -1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(2)]의 값은? [4.3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: x^2 -3xy+2y^2 -4x+5y+3]을 인수분해 하였더니
[eqn: (x+ay-3)(x+by+c)]가 되었다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여
[eqn: a+b+c]의 값은? [4.3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

ㄱ. [eqn: alpha], [eqn: beta]가 복소수일 때, [eqn: alpha`+`beta`i`=0]이면

[eqn: a=0], [eqn: beta=0]이다.

ㄴ. [eqn: alpha], [eqn: beta]가 실수가 아닌 복소수일 때, [eqn: alpha`beta]를 실수가

되게 하는 [eqn: beta]의 개수는 두 개이다.

ㄷ. [eqn: alpha], [eqn: beta]는 실수가 아닌 복소수이고, [eqn: alpha`+`beta], [eqn: alpha`beta]가

모두 실수일 때 [eqn: alpha`-`beta]는 순허수이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: z={1+i} over {1-i}]이고, [eqn: 1+z+2z^2 +3z^3+ cdots + 80z^80 = a+bi]일 때, [eqn: a over b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.5점]

① [eqn: -`41 over 40]	② [eqn: -1]	③ [eqn: - 40 over 41]

④ [eqn: 40 over 41]	⑤ [eqn: 41 over 40]

계수가 실수인 [eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x^2 +2(k+a)x +k^2 -4k+b=0]
이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근을 갖도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.5점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

이차방정식 [eqn: ax^2 -(a+1)x-3=0]의 한 근은 [eqn: -1]과 [eqn: 0] 사이에 있고, 다른 한 근은 [eqn: 1]과 [eqn: 2] 사이에 있도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? (단, [eqn: a<8]) [4.8점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

사차방정식 [eqn: x^4 -5x^3 +13x^2 -`19x+10=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값은? [4.7점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

연립방정식 [eqn: cases {2x-y=-1 # 3x^2 -y^2 =-6]의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]라고 할 때, [eqn: alpha beta]의 값은? (단, [eqn: alpha>0]) [4.5점]

① [eqn: -36]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 36]

이차부등식 [eqn: ax^2 -2(a+1)x+4a>0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.7점]

① [eqn: a< 1over3]	② [eqn: - 1over 3 < a<1]	③ [eqn: a>1]

④ [eqn: 1over3 <a<1]	⑤ [eqn: a<3]

연립이차부등식 [eqn: cases {x^2 -3x -10 LE 0 #x^2 -(a+3)x +3a >0]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 4]가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.8점]

① [eqn: a GE0]	② [eqn: a>1]	③ [eqn: a< -1]

④ [eqn: 0<a LE1]	⑤ [eqn: -1<a LEQ 0]

서술형

다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: x^6 +ax^3 +b=(x-1)^2 f(x) +3x-3]이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [7.0점]

직선 [eqn: y=x+2k-3]와 이차함수 [eqn: y=x ^{2`} -x+k]의 그래프가 한 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에서 접한다. 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: k]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4.0점]

(2) 접점의 좌표 [eqn: (a,```b)]를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[4.0점]

지면으로부터 [eqn: 14 {rmm}]의 높이에서 비스듬히 위쪽으로 공을 던질 때, [eqn: t]초 후의 지면으로부터의 공의 높이 [eqn: y {rmm}]는
[eqn: y=-2t ^{2} +12t+14]
이라고 한다. 물음에 답하시오. [총 7.0점]

(1) 이 공은 [eqn: t=a]일 때 최고 높이 [eqn: b{rmm}]에 도달한다고 할 때,

[eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4.0점]

(2) [eqn: t=c]일 때 지면에 떨어진다고 할 때, [eqn: c]의 값을 구하는

풀이과정과 답을 쓰시오. [3.0점]

부등식 [eqn: □x□+□x-5□ le 9]의 해의 범위가 [eqn: alpha le x le beta]일 때, [eqn: alpha +beta]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[2015년 덕이고]

[1학년 1학기 중간]

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